Cara mencari suku pertama beda dan suku ke-n

Belajar Matematika Mudah

            Apakah semua soal matematika dapat kalian kerjakan?atau kalian bingung jika soal matematika yang diberikan tidak ada rumus untuk mencarinya?Pada saat ini saya akan memberitahu rumus bagimana mencari suku pertama(a),beda(b) dari barisan bilangan Aritmetika,dan tidak hanya itu saya akan memberitahu cara penghitungan cepat dari jumlah suku ke-n barisan Aritmetika.

            Seperti yang kita tahu bahwa SMP adalah Sekolah Menengah Pertama,yaialah masa Soal Matematika Parah (krik-krik-krik-krik)^_^ “Gak lucu yah?” Sorry gak bakat ngelawak gua!!! Lanjut ke topik,sebenarnya banyak yang beranggapan seperti itu,jika diberi soal matematika banyak yang gak ngerti, tapi belajar matematika itu mudah cukup tahu rumus apapun langsung jadi.Tapi bagaimana kalau soal yang diberikan tidak ada rumusnya?Sebenarnya rumus tersebut ada tapi mungkin hanya dibalik,contohnya saja dalam pertambahan yaitu 3+2=5,apakah 2+3 tidak sama dengan 5 tentu hasilnya sama, atau dibalik 5-3=2.Saya andaikan 3 adalah variable x dan 2 adalah y dan 5 adalah a maka x+y=a jika pindah ruas tentu saja tandanya diubah dan taruh paling kiri,contoh y=a-x.Itu merupakan dasar dari pembentukan rumus.Kali ini saya akan memberikan rumus mencari suku pertama dalam barisan Aritmetika dan mencari beda!!

Rumus yang telah di ajarkan di sekolah untuk barisan aritmetika adalah hanya mencari suku ke-n,sedangkan ada soal yang menyuruh mencari beda dan suku pertama.

Rumus suku ke-n: Un=a+(n-1)b

Dari rumus di atas kita dapat buat rumus baru yaitu mencari suku pertama(a)

Un=a+(n-1)b             -a= +(n-1)b-Un        

-a=bn-b-Un                Kita kalikan kedua ruas dengan -1 maka

 a= -bn+b+Un            karena 2+3=5 dan 3+2 tetap 5 maka

 a=Un-bn+b               faktorkan b

 a=Un-(n-1)b   

Contoh soal

Diketahui U6 suatu pola bilangan adalah 18 dan beda(b)=3,maka carilah suku pertamanya?

a=Un-(n-1)b

a=18-(6-1)3

a=18-(5)3

a=18-15

a=3

Itu contoh soal mudah yang tentunya bisa anda hitung manual dengan tangan,tapi bagai mana kalau sukunya sudah ratusan,ribuan,bahkan jutaan tentu pasti anda harus menggunakan rumus ini.

Contohnya seperti ini

Suku ke 845 adalah 6800 dan bedanya 8 maka carilah suku pertamanya?

a=6800-(845-1)8

a=6800-(844)8

a=6800-6752

a=48

Nah mengertikan kegunaan rumus ini.

Sekarang bagaimana jika mencari beda tanpa di ketahui suku pertama.

Langsung saja pada contoh soal:

Jika U12=74 dan U4=26 carilah bedanya?

b=(74-26)/(12-4)

b=48/8

b=6

Jadi intinya Suku ke-n di kurangi Suku ke-n yang lain lalu dibagi dengan penguragan n tersebut dengan n yang lain.

Sekarang saya akan memberitahu bagaimana akan mencari jumlah suku ke-n(Sn) dengan cepat.

Seperti yang kita telah pelajari bahwa deret bilangan adalah penjumlahan bilangan pertama sampai bilangan ke-n maka disimbolkan(Sn) atau jumlah suku ke-n.

Langsung saja saya berikan rumusnya sebagai berikut

Sn=n/2(a+Un)

Contoh soal

Jika suku pertama(a)=6 U24=213 dan beda=9 maka jumlah 24 suku pertama adalah?

Sn=n/2(a+Un)

S24=24/2(9+213)

S24=12(219)

S24=2628

Seperti dalam halnya menghitung, penggunaan rumus memudahkan seseorang dalam mengerjakan suatu masalah dalam soal.

Jika terdapat soal yang rumit namun mudah seperti ini:

1+2+3+4+5+6+7+8+………+97+98+99+100

Jika terdapat soal seperti ini apakah anda akan menghitung dengan manual.Jika anda menghitung manual maka 1 menit tidak akan cukup untuk mengerjakannya,rahasianya adalah jumlahkan suku pertama dengan suku terakhir,suku kedua dengan suku ke dua terakhir sampai semua suku terjumlahkan semua contohnya 1+100=101, 2+99=101, 3+98=101 sampai 50+51=101 maka ada 50 kali angka 101.Maka kalikan 101 dengan 50=5050 jadi 1+2+3+4+…+98+99+100=5050.

Terima Kasih semoga informasi tersebut bermanfaat,jika kalian giat belajar dan melatih diri maka pasti semua soal yang diberikan akan terpecahkan.